hesabın var mı? giriş yap

  • bilindiği üzere türkiye'de altın madalya alana 2.000 cumhuriyet altını veriliyor. phelps türk olsa,

    tanesi 2.000 altından 17 altın madalya olmak üzere,

    17 x 2.000 = 34.000 cumhuriyet altınına sahip olacak. buna ek olarak 9 dünya rekoru kırdığı için,

    9 x 1.000 = 9.000 ekstra cumhuriyet altını. 34.000 + 9.0000 = 43.000 cumhuriyet altını. bu da,

    43.000 x 600 tl = 25,800,000.00 türk lirası. o da,

    usd/try = 0.56182 den,

    25.800.000 x 0.56182 = 14,494,956.00 usd para demek.

    fakat phelps napıyor, madalyanın tanesi 25.000 dolardan karın tokluğuna kulacını sallıyor. ağlamamak elde değil.

    (bkz: hesaplayan adamlar)

  • çocuğunu spor yapmaya teşvik etmek için onu üst üste iki galibiyet aldığı takdirde ödül kazanacağı bir turnuvaya sokmak isteyen ebeveynlerin öğrenmesi gereken matematik sorusudur.

    soru harvard üniversitesi'nde matematiksel istatistik profesörü olan frederick mosteller tarafından yazılmış `fifty challenging problems in probability with solutions` kitabında geçmektedir.

    ---
    soru şu şekilde:

    diyelim ki mahmut'un babası zaten hali hazırda bir tenis kulübünde tenis oynayan mahmut'u daha çok spor yapması için teşvik edebilmek adına mahmut'a kazanırsa ödül kazanabileceği bir turnuvaya katılma seçeneği sunuyor.

    babası mahmut'a şunu söylüyor:

    toplam üç maç yapacaksın ve bu maçlardan ikisini üst üste kazanabilirsen ödülü kazanırsın. bu üç maçtan ikisini ya bana karşı ya da tenis kulübünün en iyi oyuncusu olan hüso'ya karşı oynayacaksın. aynı kişiyle iki maç üst üste oynamak yasak. maç sırasını ister hüso - baba - hüso şeklinde, ister baba - hüso - baba şeklinde seçebilirsin.

    hüso'nun babadan daha iyi bir tenis oyuncusu olduğu bilindiği durumda mahmut'un kazanma ihtimalini arttırmak için hangi maç sıralamasını seçmesi gerekir?

    ---

    eğer soruyu hiç düşünmeden düz mantıkla cevaplarsak "hüso babasından iyi oynuyorsa hüso'ya karşı daha az maç yapması iyidir. o zaman baba-hüso-baba şeklinde yapsın ki kazanma ihtimali artsın" şeklinde cevaplayabiliriz.

    ancak bu yanlış cevaptır ve baba-hüso-baba sıralaması mahmut'un kazanma ihtimalini düşüren sıralamadır.

    peki neden?

    dikkat ederseniz babası mahmut'a teklifini söylerken mahmut'un "üst üste" iki maç kazanması gerektiğini söylüyor. yani aslında istediğimiz şey sadece mahmut'un toplam iki maç kazanması değil, aynı zamanda mahmut'un bu iki maçı art arda kazanması.

    yani diyelim ki mahmut babasından iyi oyuncu ve baba-hüso-baba karşılaşmasında babasını iki defa yendi ve hüso'ya yenildi. bu durumda mahmut yine de üst üste iki maç kazanmış olmayacağı için ödülü alamaz.

    fark ettiyseniz mahmut'un üst üste iki maç kazanabilmek için daima ikinci oynadığı maçı kazanması gerekir. yani aslında mahmut'un maçı kazanabileceği her ihtimal mahmut'un ikinci oynadığı maçı kazandığı ihtimallerden biridir. bu durumda ortaya mahmut'un kazanma ihtimalinin daha yüksek olduğu maçı koymak mahmut'un kazancına olacaktır.

    yani mahmut'un kazanabilmesi için seçmemiz gereken sıralama hüso-baba-hüso sıralaması olacaktır.

    tabii çözmeye çalıştığımız soru bir matematik sorusu olduğu için yukarıdaki cevap sezgisel bir cevap ve bu soruyu bu şekilde cevaplamak yetersiz olacaktır. bu sebepten cevabımızın kesin doğru olduğunu görebilmek için birkaç işlem yapalım.

    öncelikle olasılık hesabını yapabilmek için mahmut'un kazandığı bütün kombinasyonların bir tablosuna ihtiyacımız var. bu tabloyu direkt sorunun sorulduğu kitaptaki haliyle buraya ekliyorum: tablo

    tabloda baba, ingilizce father kelimesinin kısaltması f harfi ile, şampiyon ise ingilizce champion kelimesinin kısaltması olan c harfi ile gösterilmiş. iki farklı dizilim için de mahmut'un kazandığı maçlar win kelimesinin kısaltması olan w harfi ile, kaybettiği maçlar ise lose kelimesinin kısaltması olan l harfi ile gösterilmiş.

    tabloların ikisinde de mahmut'un ödülü aldığı durumlar mevcut.

    f ve c kısaltmaları mahmut'un babasına ya da hüso'ya karşı kazanma ihtimallerini temsil ediyor.

    örneğin ilk tablodaki w-w-w diziliminde olasılık kısmına fcf yazılmış. bu durum mahmut'un babasını, şampiyonu ve babasını yendiğini gösteren kısaltmadır.

    mahmut'un babasını yenme ihtimalinin hüso'yu yenme ihtimalinden büyük olduğunu biliyoruz.

    bu durumda f > c eşitsizliğine sahibiz.

    mahmut'un babasına karşı kazandığı maçlara f, hüso'ya karşı kazandığı maçlara c, babasına karşı kaybettiği maçlara 1-f ve hüso'ya karşı kaybettiği maçlara 1-c değerlerini veriyoruz.

    olasılık hakkında bilgi sahibi olmayanlar mahmut'un kaybettiği maçlara neden 1-f ya da 1-c değerlerini verdiğimizi anlayamayabileceğinden bu değeri neden verdiğimizi açıklayayım:

    diyelim ki mahmut'un babasına karşı kazanma ihtimali %100. bu durumda mahmut'un kazanma ihtimaline 1 deriz.

    eğer mahmut'un kazanma ihtimali %60 ise bu durumda da kazanma ihtimaline 0.6 deriz.

    mahmut'un babasına karşı kazanma ihtimali 0.6 ise kaybetme ihtimali de 0.4 olacaktır.

    bu durumda mahmut'un babasına karşı kaybetme ihtimalini bulmak istiyorsak, 1 sayısından kazanma ihtimalini çıkararak kaybetme ihtimalini bulabiliriz. örneğin 0.6 olduğu durumda 1 - 0.6 = 0.4 değerini buluruz.

    şimdi iki dizilimin de ilk sırasına bakalım.

    ilkinde fcf ikincisinde ise cfc.

    mahmut'un babasına karşı iki kez kazanma ihtimalinin şampiyona karşı iki kez kazanma ihtimalinden yüksek olduğunu biliyoruz. bu durumda fcf değeri cfc değerinden yüksek olacaktır.

    bu durumda fcf değerini f + c + f olarak, cfc değerini de c + f + c olarak düşündüğümüzde, değeri yüksek olan toplama işleminin bize mahmut'un kazanmasının daha olası olduğu durumu verdiğini görebiliriz.

    bu bilgiye dayanarak tablodaki bütün durumları birbiriyle toplayıp hangi değerin daha yüksek olduğunu bulalım. böylelikle hangi dizilimin toplam değeri daha yüksek çıkarsa o dizilimin mahmut için avantajlı olduğunu görürüz.

    toplama işlemi: görsel

    toplama işlemine göre sonucumuz baba-hüso-baba durumunda 2f+3c+2 ve hüso-baba-hüso durumunda 3f+2c+2

    iki tarafta da +2 değeri olduğu için eşitsizliği 2f + 3c ve 3f + 2c olarak sadeleştirebiliriz.

    en başla f > c eşitsizliğini belirtmiş ve değeri yüksek olan tarafın mahmut için daha karlı taraf olacağını söylemiştik.

    bu durumda 2f+3c < 3f + 2c olacağından, hüso-baba-hüso seçiminin doğru seçim olduğunu görürüz.

    kitabı okumak isteyenler için: pdf

  • bazı duşlarda mümkündür. bu duşlarda iki su ayarı vardır: kaynar su, antarktika buzulları.. ortası yok.

  • gargamel'in ilk amacı şirinleri yemek değildir. başlarda şirinleri yakalayıp simyacılıkta kullanarak onları altına çevirmek ve zengin olmak ister. onları yakalamaya çalışırken başına gelenlerden sonra duyduğu öfke ile amacı onları yemeye evrilir. bu kızan birinin "seni yakalarsam çiğ çiğ yiycem " demesi gibi... fakat gargamel bunu ciddi ciddi yapacak kadar çılgın birisidir. ayrıca kitaba göre koca ağız adındaki devin eski çağlarda daima şirinler avına çıktığı ve şirinlerin çok lezzetli olduğu geçer. gargamel de bu bilgiden etkilenmiştir.

  • oyun: warcraft 3 (footmen mod'u)

    durum: oldukça deneyimli ve iyi bir oyuncu olan ev arkadaşıyla multiplayer oyunu atılmaktadır. daha önceki oyunlardan ev arkadaşını konvensiyonel yollarla yenmenin imkansız olduğuna, oynanan oyun 5 dakika da 5 saat de sürse eninde sonunda ele alınacağına kanaat getirilmiştir.

    strateji: ev arkadaşı oldukça iyi bir oyuncu olsa da zayıf bir tarafı vardır: ekran kartı dandik, bilgisayarı ise eskidir. bel altına çalışılması gerektiğine kanaat getirilir:
    oyunun başından itibaren tüm para cancanlı savunma kuleleri yapmaya harcanır. normalde rakibinizin eninde sonunda sizi ezip geçmesiyle sonuçlanacak saçma bir taktik olsa da durulmaz, üse yakın toprakların hepsi kule yapımına harcanır.

    sonuç: ev arkadaşının ekran kartı o kadar kuleyi aynı ekranda görmeyi kaldıramaz ve planlandığı üzere çöker. hükmen galip olunmuştur.

  • 3,5 yaşındaki kuzu televizyondan koparılmaya çalışılırken;

    '' yaşamat için çizdi film izlemeye ihtiyacım var. yüralarımı* geliştiriyor. ''

  • evden çok fotoğrafların kalitesine hayran kalmama sebep konuttur.

    bir sahibindencom'daki yamuk yumuk fotoğraflara bak bir de bu ilandaki fotoğraflara.
    iki ülke arasındaki gelişmişlik farkı daha iyi vurgulanamazdı sanırım.

  • öncelikle, veranda ne amk diyecekler için; (bkz: veranda)

    ya ben köy evlerinde bile çok az gördüm bunu. geçenlerde bi çiftlik evinde görür gibi oldum onu da pimapen ile kapatmışlardı amk. bir de teoman kafası iyiyken bir kır evinde görmüş bunu ama nası uçuyorsa orada bi rüzgar gülüne rastlamış konuşmuş falan. yani o da görmemiş..

    her neyse bence amerika'yı amerika yapan şey aha bu verandadır arkadaşım. babanla bir sorunun mu var, otur veranda da konuş. ananla mı var gel verandaya bağır çağır, düşmanın mı var al silahı verandaya otur...

    sen bildin onu filmlerden, beyaz boyalı, sallanan koltuk var orada en yaşlı insan oturuyor. 20 sene sonra gelmiş evlat hesap soruyor,şurada bana tokat attın, orada beni mahçup ettin burada bok ettin diyerek.. tanıdın tabii.

    türkiye de veranda olmayınca ne oluyor, salon var babaya hesap sormaya geliyorsun altı ay sonra ( bizde öyle 20 sene 25 sene ayrılık olmaz en babası bi bayram arası) ülke tv açık. salondaki büfe enerjini alıyor kafadan, büfe ne amk diye düşünürken az yumuşuyorsun, koltuk örtüsünün üstündeki kırlent, bardakların üstündeki dantel, ülke tv spikerinin naif ve mıymıntı sesi derken odaya girdiğinin 10. saniyesinde yumuşuyorsun. bir de anan poğaça viriyim ayrana katık eden mi diye sorunca ne oluyor, hesap soramıyorsun. ömrünce taşıyorsun o ağırlığı.

    amerikalı o verandadan zıpkın gibi çıkıyor. sorunlarını halletmiş, herkes bir diğerini bağışlamış diyor ki sorunum yok madem gideyim afganistan'ı işgal edeyim diye süper güç oluyor, uzaya çıkıyor adam. onun için veranda mecbur tutulmalı. 38 katlı apartmanın hemen giriş kapısının yanında bi veranda olsa fena mı olur?

    neyse bi şarkı ile bitireyim, bir kır evinin verandasında bir rüzgar gülüne rastladım, insanmışçasına konuşmaya lay lay lay..